Grundlagen: Wie ein Computer denkt

Der Name führt in die Irre. Informatik ist nicht die Lehre von Computern, so wenig wie Astronomie die Lehre von Teleskopen ist. Informatik ist die Wissenschaft davon, wie man Probleme so beschreibt, dass eine Maschine sie lösen kann. Der Computer ist dabei nur das Werkzeug.

Für dein Studium ist die Aufteilung in vier Bereiche nützlich, weil deine Vorlesungen genau so heißen werden:

In einem Computer gibt es physikalisch nur zwei unterscheidbare Zustände: Es fließt Strom oder es fließt keiner. Man nennt sie 0 und 1. Ein solcher Zustand heißt Bit (von binary digit, Binärziffer).

Ein Bit allein kann fast nichts. Aber Bits nebeneinander vervielfachen die Möglichkeiten: Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Zahl der darstellbaren Zustände.

Acht Bits fasst man zu einem Byte zusammen. Das ist die Einheit, in der Speicher gemessen wird. Bei den größeren Einheiten gibt es eine Stolperfalle, über die auch Profis regelmäßig streiten:

Eine typische Prüfungsrechnung

Ein Kundenstammsatz belegt 2 kB. Wie viel Speicher brauchen 3 Millionen Kunden?

3 000 000 · 2 kB = 6 000 000 kB
                 = 6 000 MB
                 = 6 GB

Solche Abschätzungen wirst du in Datenbank- und SAP-Vorlesungen ständig machen - sie entscheiden darüber, ob eine Lösung auf einen Server passt oder nicht.

Wir rechnen im Dezimalsystem, weil wir zehn Finger haben. Die Zahl 407 bedeutet in Wahrheit eine Rechnung:

4 · 100  +  0 · 10  +  7 · 1
= 4 · 10²  +  0 · 10¹  +  7 · 10⁰

Jede Stelle hat eine Wertigkeit, und diese Wertigkeiten sind Potenzen der Basis 10. Genau dasselbe Prinzip funktioniert mit jeder anderen Basis. Im Binärsystem ist die Basis 2:

1 0 1 1 0 0 1 0   (binär)
│ │ │ │ │ │ │ └─ 0 · 1   =   0
│ │ │ │ │ │ └─── 1 · 2   =   2
│ │ │ │ │ └───── 0 · 4   =   0
│ │ │ │ └─────── 0 · 8   =   0
│ │ │ └───────── 1 · 16  =  16
│ │ └─────────── 1 · 32  =  32
│ └───────────── 0 · 64  =   0
└─────────────── 1 · 128 = 128
                          ─────
                            178

Probier es selbst aus

Klick die Bits an und beobachte, wie sich die Zahl ändert. Setz zum Beispiel nur das linke Bit - schon bist du bei 128. Setz alle acht - das ist 255, der größte Wert, den ein Byte fassen kann.

Von dezimal nach binär: das Verfahren

Teile fortlaufend durch 2 und notiere die Reste. Am Ende liest du die Reste von unten nach oben.

Aufgabe: 43 in binär

43 : 2 = 21  Rest 1   ▲
21 : 2 = 10  Rest 1   │
10 : 2 =  5  Rest 0   │  von unten
 5 : 2 =  2  Rest 1   │  nach oben
 2 : 2 =  1  Rest 0   │  lesen
 1 : 2 =  0  Rest 1   │

Ergebnis: 101011

Probe: 32 + 8 + 2 + 1 = 43  ✓

Hexadezimal - warum es das gibt

Binärzahlen sind für Menschen unlesbar. 11010010111100001010 kann sich niemand merken. Das Hexadezimalsystem mit der Basis 16 löst das: Genau vier Bits ergeben immer eine Hexadezimalziffer. Da es mehr als zehn Ziffern braucht, kommen die Buchstaben A bis F dazu.

Hex begegnet dir überall: Farben im Web (#0A6ED1 ist das Blau dieser Seite), Speicheradressen in Fehlermeldungen, MAC-Adressen von Netzwerkkarten.

Wenn ein Computer nur Zahlen kennt, wie speichert er dann das Wort "Hallo"? Durch eine Vereinbarung: eine Tabelle, die jedem Zeichen eine Zahl zuordnet. Diese Tabelle heißt Zeichenkodierung.

Die älteste verbreitete Tabelle ist ASCII aus den 1960er Jahren. Sie nutzt 7 Bit, kennt also 128 Zeichen - genug für englische Buchstaben, Ziffern und Satzzeichen. Deutsche Umlaute? Nicht vorgesehen.

H = 72    a = 97     l = 108    o = 111

"Hallo"  →  72 97 108 108 111
         →  01001000 01100001 01101100 01101100 01101111

Weil 128 Zeichen für die Welt nicht reichen - Chinesisch allein hat Zehntausende - gibt es heute Unicode. Unicode vergibt jedem Zeichen jeder Sprache eine Nummer, inzwischen über 150 000 Stück, samt Emoji.

UTF-8 ist die Regel, wie diese Nummern in Bytes geschrieben werden. Der Clou: Die ersten 128 Zeichen belegen weiterhin nur ein Byte und sind identisch mit ASCII. Seltenere Zeichen belegen zwei, drei oder vier Byte.

CPU - der Prozessor

Die CPU führt in einer Endlosschleife drei Schritte aus: Befehl holen, Befehl entschlüsseln, Befehl ausführen. Dieser Zyklus heißt Von-Neumann-Zyklus und ist eine beliebte Prüfungsfrage. Wichtige Kenngrößen:

• Takt (z. B. 3,5 GHz): 3,5 Milliarden Arbeitsschritte pro Sekunde.
• Kerne: mehrere Sachbearbeiter, die parallel arbeiten. Vier Kerne machen ein Programm aber nur schneller, wenn es die Arbeit auch aufteilen kann.
• Cache: winziger, extrem schneller Speicher direkt in der CPU.

Die Speicherpyramide

Je schneller ein Speicher, desto teurer und kleiner ist er. Deshalb baut man ihn in Schichten. Die Zahlen zeigen, warum Programmierer sich um Speicherzugriffe kümmern:

Ohne Betriebssystem müsste jedes Programm selbst wissen, wie man einen bestimmten Drucker anspricht oder wie die Festplatte aufgebaut ist. Das Betriebssystem ist die Vermittlungsschicht zwischen Hardware und Anwendungen. Es hat vier Hauptaufgaben:

Prozess und Thread

Ein Prozess ist ein laufendes Programm mit eigenem Speicherbereich. Ein Thread ist ein Ausführungsstrang innerhalb eines Prozesses - mehrere Threads teilen sich denselben Speicher. In deinem Textprogramm läuft die Rechtschreibprüfung in einem eigenen Thread, während du weitertippst.

Die Kommandozeile

Im Studium und erst recht im Berufsalltag wirst du an der Kommandozeile arbeiten. Sie wirkt altmodisch, ist aber präzise, schnell und wiederholbar - man kann Befehle aufschreiben und automatisch ausführen lassen, was mit Mausklicks nicht geht.

Jede Entscheidung im Computer - jedes if, jeder Datenbankfilter, jede Berechtigungsprüfung in SAP - basiert auf Aussagen, die entweder wahr oder falsch sind. Die Rechenregeln dafür hat George Boole im 19. Jahrhundert aufgestellt, lange bevor es Computer gab.

Die drei Grundverknüpfungen

Wahrheitstabellen aufstellen

Bei Prüfungsaufgaben geht man immer gleich vor: alle Kombinationen der Eingaben auflisten (bei n Variablen sind es 2ⁿ Zeilen), dann spaltenweise von innen nach außen auswerten.

Ausdruck:  NICHT (A UND B)

A       B       A UND B    NICHT (A UND B)
falsch  falsch  falsch     wahr
falsch  wahr    falsch     wahr
wahr    falsch  falsch     wahr
wahr    wahr    wahr       falsch

Die Regeln von De Morgan

Zwei Umformungen, die in Klausuren garantiert vorkommen und die man auch beim Programmieren ständig braucht:

NICHT (A UND B)  =  (NICHT A) ODER  (NICHT B)
NICHT (A ODER B) =  (NICHT A) UND   (NICHT B)

Wo dir das begegnet

• In Bedingungen: if (kunde.aktiv && !kunde.gesperrt)
• In Datenbankabfragen: WHERE land = 'DE' AND umsatz > 1000
• In Berechtigungsrollen: Ein Nutzer darf etwas, wenn Rolle A oder Rolle B zugewiesen ist, aber nicht, wenn eine Sperre existiert.
• In Suchmasken jedes ERP-Systems.

Übungen

Rechne mit Zettel und Stift, bevor du die Lösung aufklappst. Das Nachvollziehen einer fertigen Lösung fühlt sich nach Verstehen an, ist aber keines.

Leicht

Aufgabe 1. Rechne 1010 1100 ins Dezimalsystem um.

Wertigkeiten:  128  64  32  16   8   4   2   1
Bits:            1   0   1   0   1   1   0   0

128 + 32 + 8 + 4 = 172

Aufgabe 2. Wandle die Dezimalzahl 200 in eine Binärzahl um.

200 : 2 = 100  Rest 0
100 : 2 =  50  Rest 0
 50 : 2 =  25  Rest 0
 25 : 2 =  12  Rest 1
 12 : 2 =   6  Rest 0
  6 : 2 =   3  Rest 0
  3 : 2 =   1  Rest 1
  1 : 2 =   0  Rest 1

Von unten gelesen: 11001000
Probe: 128 + 64 + 8 = 200 ✓

Aufgabe 3. Wie viele Bits brauchst du mindestens, um 500 verschiedene Artikelnummern zu unterscheiden?

Mittel

Aufgabe 4. Rechne 0x3F in eine Dezimalzahl um - einmal über den Umweg Binär und einmal direkt.

Aufgabe 5. Ein Onlineshop speichert pro Bestellung 4 kB. Es kommen täglich 12 000 Bestellungen herein. Wie viel Speicher wächst pro Jahr an?

pro Tag:   12 000 · 4 kB   = 48 000 kB = 48 MB
pro Jahr:  48 MB · 365     = 17 520 MB ≈ 17,5 GB

Aufgabe 6. Stelle die Wahrheitstabelle für (A ODER B) UND (NICHT C) auf.

A  B  C │ A ODER B │ NICHT C │ Ergebnis
0  0  0 │    0     │    1    │    0
0  0  1 │    0     │    0    │    0
0  1  0 │    1     │    1    │    1
0  1  1 │    1     │    0    │    0
1  0  0 │    1     │    1    │    1
1  0  1 │    1     │    0    │    0
1  1  0 │    1     │    1    │    1
1  1  1 │    1     │    0    │    0

Schwer

Aufgabe 7. Vereinfache NICHT (A ODER (NICHT B)) mit De Morgan.

NICHT (A ODER (NICHT B))
= (NICHT A) UND (NICHT (NICHT B))     ← De Morgan
= (NICHT A) UND B                     ← doppelte Verneinung hebt sich auf

Aufgabe 8. Das Wort SAP soll in UTF-8 gespeichert werden. Wie viele Byte belegt es, und welche Zahlenwerte stehen darin? (A = 65)

A = 65, also:  S = 83, A = 65, P = 80

binär: 01010011  01000001  01010000
hex:   0x53      0x41      0x50

Aufgabe 9. Eine Datei ist 3,5 MiB groß und soll über eine Leitung mit 50 Mbit/s übertragen werden. Wie lange dauert das ungefähr?

3,5 MiB = 3,5 · 1 048 576 Byte ≈ 3 670 016 Byte
        = 3 670 016 · 8 Bit    ≈ 29 360 128 Bit
        ≈ 29,4 Mbit

29,4 Mbit : 50 Mbit/s ≈ 0,59 Sekunden

Selbsttest

Zu jeder Antwort bekommst du eine Begründung - auch dann, wenn du richtig lagst.

Karteikarten zu diesem Modul

Fünf Minuten am Tag reichen. Was du wusstest, kommt später wieder; was du nicht wusstest, gleich noch einmal.

Wenn du tiefer einsteigen willst

• Charles Petzold, "Code" - baut aus Taschenlampen und Relais Schritt für Schritt einen Computer. Das beste Buch, um wirklich zu verstehen, warum Rechner mit Nullen und Einsen arbeiten. Ohne Vorkenntnisse lesbar.
• Andrew Tanenbaum, "Rechnerarchitektur" - das Standardwerk vieler Vorlesungen. Trocken, aber vollständig.
• CrashCourse Computer Science (YouTube, englisch mit Untertiteln) - 40 kurze Folgen von den Grundlagen bis zu künstlicher Intelligenz.